Voda je jedinečná a nejdůležitější látka na naší planetě. Všude nás obklopuje a hraje v našich životech obrovskou roli. Ale pokud jde o vodu ve hmotě a jejím objemu, naše mysl si začne klást otázky. Je možné přesně určit, kolik metrů krychlových vody se vejde do konkrétního tvaru?
V tomto článku se budeme zabývat problémem počtu kubických metrů vody, které lze umístit do prstence o průměru 2 metry. Nejprve pochopme definici pojmu „metr krychlový“. Jedná se o měrnou jednotku objemu, která představuje objem krychle s hranou rovnou 1 metru. Metr krychlový je tedy objem prostoru, který zabírá krychle o straně jednoho metru.
Kolik metrů krychlových vody se tedy vejde do prstence o průměru 2 metry? Abychom na tuto otázku odpověděli, musíme vypočítat objem prstenu a přivést jej na jednotku měření – metry krychlové. Tento úkol prozkoumáme podrobněji v následujících částech.
Počet kostek vody v kruhu o průměru 2 metry
Pro výpočet počtu kubických metrů vody v prstenci o průměru 2 metry potřebujete znát jeho vnitřní a vnější poloměr. V tomto případě u prstenu o průměru 2 metry můžeme předpokládat, že jeho vnitřní poloměr je nula a vnější poloměr je jeden metr.
K určení objemu kostek vody v daném kruhu můžete použít vzorec:
Objem prstenu = Základní plocha prstenu * Výška prstenu
Protože prsten je obdélník vytvořený rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem nejdelší strany, lze jeho základní plochu vypočítat pomocí vzorce:
Plocha základny prstenu = Plocha většího kruhu – Plocha menšího kruhu
Pro prsten o průměru 2 metry:
Plocha většího kruhu = Pi * (1 m)^2 = Pi * 1 m^2
Plocha menšího kruhu = Pi * (0 m)^2 = Pi * 0 m^2
Proto je plocha základny prstenu:
Plocha základny prstenu = Plocha většího kruhu – Plocha menšího kruhu = Pi * 1 m^2 – Pi * 0 m^2 = Pi * 1 m^2
Výšku prstence lze určit jako rozdíl mezi poloměry:
Výška prstence = Vnější poloměr – Vnitřní poloměr = 1 m – 0 m = 1 m
Objem prstenu = Plocha základny prstenu * Výška prstenu = Pi * 1 m^2 * 1 m = Pi m^3
Takže v prstenci o průměru 2 metry je asi 3,14 kubíků vody.
Metoda pro výpočet objemu prstenu
Pro výpočet objemu prstenu potřebujete znát jeho výšku a vnější a vnitřní poloměry. Objem prstenu lze zjistit pomocí následujícího vzorce:
Krok 1: Najděte oblast prstenu
Chcete-li to provést, musíte vypočítat rozdíl mezi plochou kruhu s vnějším poloměrem a plochou kruhu s vnitřním poloměrem. Vzorec pro nalezení oblasti kruhu:
kde π je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3.14, r je poloměr kružnice.
Krok 2: Vynásobte plochu prstenu jeho výškou
Určete výšku prstenu a vynásobte ji plochou. Tím získáte objem prstenu:
Objem = plocha * výška
Pomocí této techniky tedy budete moci vypočítat objem prstenu.
Použití vzorce pro výpočet objemu vody v prstenci
Chcete-li vypočítat objem vody v prstenci, musíte použít příslušný vzorec. V tomto případě je prstenec kruh s vnitřním a vnějším poloměrem.
Objem vody v kruhu lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:
V = π * h * (R^2 – r^2)
kde V je objem vody, π je číslo Pi (3.14), h je výška prstence, R je vnější poloměr, r je vnitřní poloměr
V tomto případě je průměr prstence 2 metry, takže poloměry budou 1 a 2 metry. Výška prstenu nechť je například 0.5 metru.
Dosazením hodnot do vzorce dostaneme:
V = 3.14 * 0.5 * (2^2 – 1^2)
kde V je objem vody, 3.14 je číslo Pi, 0.5 je výška prstence, 2 je vnější poloměr, 1 je vnitřní poloměr
Provedením výpočtů dostaneme:
V = 3.14 * 0.5 * (4 – 1)
Takže v prstenci o průměru 2 metry bude objem vody přibližně 4.71 metrů krychlových.
Po předchozím provedení výpočtu jsme zjistili, že do prstence o průměru 2 metry lze umístit určitý počet kostek vody.
Vzhledem k tomu, že prstenec má tvar válce, použili jsme pro výpočet objemu vzorec: V = πr²h
- V — objem vody v prstenci;
- π — číslo pí s přibližnou hodnotou 3.14;
- r — poloměr prstenu, rovný polovině průměru v našem případě — 1 metr;
- h — výška prstence rovná rozdílu mezi vnějším a vnitřním poloměrem.
Dosazením hodnot do vzorce jsme dostali následující výsledek:
V = 3.14 * 1 * 1 * h
Výsledky si ukážeme v tabulce:
| Výška prstenu (m) | Objem vody (kub.m) |
|---|---|
| 0.5 | 1.57 |
| 1 | 3.14 |
| 1.5 | 4.71 |
| 2 | 6.28 |
Do prstence o průměru 2 metry se tedy vejde až 6.28 metrů krychlových vody za předpokladu, že výška prstence je 2 metry. Upozorňujeme, že výsledky se mohou lišit v závislosti na zvolené výšce prstenu.
